Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)

$\ex 1$

Résoudre sur  $\left]1\mathrm ,+\infty \right[$  l'équation différentielle

                                               ${y'}+\dfrac x{1-x^2}\,y=2x$.

$\ex 2$
On considère la matrice $A=\left(\begin{array}{rrr}-2&-2&1\\-2&1&-2\\1&-2&-2\end{array}\right)$.

a) Justifier que  $A$  est diagonalisable.
b) Déterminer  $P$  et  $D$  dans  $\mathrm{\mathrm{\text M}}_3(\mathbb{R})$  telles que  $^t\!P=P^{-1}$ ,  $D$  est diagonale et  $^t\mathit{PAP}=D$ .


Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
N.C.
Commentaires divers
N.C.