Epreuve Orale 136

Informations de classement de l'épreuve
Année : 
2011 ou avant
Filière : 
TSI
Concours : 
Centrale-Supélec
Matière(s) concernée(s) : 
Mathématiques
Type(s) de sujet(s) : 
Exercice
Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : 
Surfaces, Intégrales
Détails sur l'épreuve
Énoncé(s) donné(s)

CENTRALE 2  2011 - Exemples de planches (source: site du concours).

Ce sujet est composé de deux exercices indépendants.

Exercice 1
L'espace affine euclidien est muni d'un repère orthonormé.

$S$  est la surface d'équation   $(x+y+\,z)^2\,=\, 4y\,z$.

1. Déterminer la matrice associée à cette surface.
A l'aide du logiciel trouver ses valeurs propres et ses vecteurs propres.
Préciser à quel type de surface appartient  $S$.

2. Trouver les plans tangents à  $S$  contenant la droite  $\Big\{\begin{array}{l}
x+2y=0\\[.3mm]
x-\,z=0\end{array}$

(on trouve deux plans  $P_1$  et  $P_2$ .)

3. Déterminer deux vecteurs  $\vec{u}$  et  $\vec{v}$  unitaires et orthogonaux respectivement à  $P_1$  et  $P_2$ .
Quel est l'angle  $\theta\in[0,\pi]$  tel que  $\cos\theta=\vec{u}.\vec{v}$?


Exercice 2

1. Montrer que l'intégrale   $\int_0^{1}\,\dfrac{\ln t}{(1+t)^2}\,{\rm d} t$  converge.

La calculer. On pourra s'aider du logiciel de calcul formel.

2. Montrer que l'intégrale  $\int_0^{+\infty}\,\dfrac{\ln t}{(1+t)^2}\,{\rm d} t$   converge.

La calculer. On pourra s'aider du logiciel de calcul formel.



Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve


Commentaires divers

  Deuxième épreuve, logiciel de calcul formel à disposition.

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