Énoncé(s) donné(s)
On considère un matériau supraconducteur situé entre les plans $x=-a$ et $x=+a$. A l'extérieur du supraconducteur règne un champ magnétique $\vec B=B_{ext} \vec e_y$. A l'intérieur du supraconducteur circule un courant de densité volumique : $\vec j=+j_c \vec e_z$ si $x\in[0,+a] $ $\vec j=-j_c \vec e_z$ si $x\in[-a,0[ $ 1) Déterminer $\vec B_{tot}$ dans le supraconducteur. 2) Une brève perturbation entre $t$ et $t+dt$ fait varier les courants de $\delta j_c$. Montrer que
$\vec E=\mu_o {\partial j_c \over \partial t}({x^2 \over 2}-ax) \vec e_z$ si $x\in[0,+a] $ $\vec E=-\mu_o {\partial j_c \over \partial t}({x^2 \over 2}+ax) \vec e_z$ si $x\in[-a,0[ $ 3) a) Calculer l'énergie moyenne volumique reçue par effet Joule. 3) b) La perturbation, via l'effet Joule, entraîne une variation de température $\delta T$. Le matériau n'est supraconducteur qu'au dessous d'une température critique $T_c$. Montrer que le matériau ne peut être supraconducteur que si $a$ est au dessous d'une valeur critique $a_c$. On notera $c$ la capacité thermique du matériau. A.N. $c=1,28 MJ. m^{-3}$, $j_c=2.10^9A.m^{-2}$, ${\partial j_c \over \partial t}=1,6.10^{14}A.m^{-2}.s^{-1}$
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
N.C. Commentaires divers
Formulaire d'analyse vectorielle et valeur des constantes universelles à disposition.
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