Énoncé(s) donné(s)
On considère un cube de masse $m$ pouvant se déplacer selon l'axe horizontal $Ox$. Il est attaché à un ressort de constante de raideur $k$, de longueur à vide $l_o$ dont l'autre extrémité est fixe. On choisit l'origine $O$ de l'axe pour la position où le ressort est au repos et on note $l(t)=l_o+x(t)$ sa longueur à un instant $t$.
Le contact entre le cube et le plan se fait avec un coefficient de frottement $f$.
On déplace le cube à une position $x_o$ et on le lâche sans vitesse initiale.
1) Montrer qu'il existe une plage d'équilibre, c'est-à-dire un intervalle pour $x_o$ dont chaque point est susceptible d'être une position d'équilibre. Donner les bornes de cet intervalle en fonction des données.
2) Montrer qu'on observe une succession d'oscillations dont l'amplitude varie régulièrement. Déterminer alors le nombre d'allers-retours avant que le cube s'arrête. Cela est-il cohérent avec la figure 1 ?
3) La figure 2 représente le portrait de phase. Orienter la courbe. Montrer que c'est une succession d'arcs de courbes que l'on déterminera. Commenter.
Figure 1
Figure 2
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
N.C.
Commentaires divers
N.C.
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