Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

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Epreuve Orale 111

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2012

Filière : MP

Concours : ENSEA/ENSIIE

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Equation différentielle - Réduction de matrice - Séries entières

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)
I- Soit $A \in M_n(\mathbb{C})$ possèdant $n$ valeurs propres distinctes. Montrer que le commutant de $A$ est égal à $\mathbb{C}[A]$.

II- Trouver les solutions développables en série entière de l'équation $(E) : \: x (x-1) y'' + \, 3xy' + \, y=0$. En déduire les solutions de $(E)$ sur $]0,1[$ puis sur $]- \infty, \, 0[ \cup ]1, \, + \infty[$.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
N.C.
Commentaires divers
N.C.

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