Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

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Epreuve Orale 897

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2014

Filière : MP

Concours : X (non PC/PSI)

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Analyse - Fonctions d'une variable réelle

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)
Soient $x,y > 0$. Montrez que : $x^x + y^y \geqslant x^y + y^x$.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
Comparez $y^y$ et $y^x$.

Commentaires divers
Un examinateur pas très bavard, qui laisse l'élève se débrouiller quelle que soit la piste qu'il explore...
L'astuce consiste à fixer $x$ et à étudier $ y \mapsto x^x + y^y -x^y - y^x$

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