Énoncé(s) donné(s) Question de cours :
Théorème de l'énergie mécanique et conditions de sa conservation.
Exercice :
On considère le dispositif représenté sur la figure 1 : (S) est une source ponctuelle de lumière placée au foyer objet de la lentille (L), (R) est un réseau de miroirs de pas $a$, et (L') est une seconde lentille placée en sortie, de foyer image F. Le point B peut glisser le long de l'axe (Ox) entraînant ainsi la rotation de (R), dont la position est repérée par l'angle $\epsilon$ autour de (Oz).
Valeurs numériques : $a=600 \ \mathrm{nm}$,$b=OA=AB=1,00\ \mathrm{cm}$, $\lambda_1=400 \ \mathrm{nm}$, $\lambda_2 = 640 \ \mathrm{nm}$.
1. On considère deux rayons consécutifs (cf figure 2) provenant de (S). Exprimer la différence de marche $\delta$ en F entre ces deux rayons en fonction de $a$ et $\epsilon$. En notant $\epsilon_0$ la valeur de $\epsilon$ correspondant à une différence de marche nulle, réexprimer $\delta$ en faisant intervenir $\epsilon_0$.
2. Exprimer et calculer $\epsilon_1$ et $\epsilon_2$, correspondant à l'ordre 1 pour les longueurs d'onde $\lambda_1$ et $\lambda_2$.
3. Exprimer $x_1$ et $x_2$ les positions correspondantes du point B (on pourra prendre $x=0$ pour $\epsilon=\epsilon_0$), puis calculer $\Delta x=|x_2-x_1|$. Que représente cette quantité ?
4. En considérant que l'on peut régler la position $x$ du point B au micromètre près, exprimer l'incertitude $\delta \lambda$ sur la longueur d'onde repérée à l'ordre 1 qui en résulte. Comparer avec un interféromètre de Michelson réglé en lame d'air (avec observation au centre du système d'anneaux).
Commentaires divers Les valeurs numériques que je donne ici ne sont sans doute pas exactement celles de l'énoncé d'origine, mais je pense avoir respecté les ordres de grandeurs, ce qui est le plus important. Il y avait quelques questions supplémentaires, mais je ne les ai pas abordées (et donc pas retenues). L'examinateur était sympathique, assez causant, et aimait déborder un peu du cadre de l'énoncé. Il ne faisait pas trop gaffe à l'horaire, car il m'a facilement gardé un quart d'heure en plus (j'étais le dernier candidat de la journée).
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