Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)
Mathematica et un formulaire d'analyse vectorielle étaient à disposition.
On considère un cylindre de rayon $a$, d'axe $Oz$, vide (guide d'onde) dans lequel se propage une onde de la forme $\vec E=(E_r(r) \vec e_r + E_z(r) \vec e_z) e^{i(\omega t-kz)}$.
1) Qu'est-ce qu'une onde transverse électrique (notée T.E.) ? Trouver une relation entre $E_r$ et $E_z$. Montrer que cette onde ne peut pas être T.E., mais qu'elle est transverse magnétique.
2) Etablir l'équation de propagation de cette onde.
3) A l'aide de Mathematica (commandes déjà entrées), donner les solutions de l'équation.
4) Montrer qu'il existe une grandeur $\omega_n$ telle que ${\omega_n}^2=\omega^2-{c^2 \over k^2}$. Quelle est la signification physique de $\omega_n$ ?

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
N.C.
Commentaires divers
N.C.