Énoncé(s) donné(s)
Exercice avec préparation :
I/ On considère deux plans infinis suivant $x$ et $y$. Ils sont placés à $z=0$ et $z=a$. Entre les deux plaques, on a un fluide caractérisé par $\rho$, $\lambda$, $c$, $\eta$. La plaque à $z=a$ est à la température $T_1$. La plaque à $z=0$ est à la température $T_2>T_1$.
Déterminer le profil de température $T(z)$ dans le fluide au repos, en supposant le régime stationnaire.
II/ Une particule sphérique de rayon $R$ subit une perturbation qui lui donne une vitesse $\vec{v}=v\vec{e_z}$. Elle se met à l'équilibre thermique avec le fluide environnant au bout d'une durée $\tau_{Th}$. Pendant ce temps, la particule a parcouru une distance $\delta z=v \tau_{Th}$.
1. À l'aide de l'équation de la chaleur, déterminer que $\tau_{Th} \sim \frac{R^2\rho c}{\lambda}$.
On pose pour la suite $\tau_{Th}=A\frac{R^2\rho c}{\lambda}$ où A est un coefficient géométrique positif.
2. Déterminer $\delta T$ lors de la pertubation. En déduire $\delta\rho$ sachant que $\rho=\rho_0(1-\alpha(T-T_0))$ où $\alpha$ est le coefficient de dilatation positif et $T_0=\frac{T_1+T_2}{2}$ est la température d'équilibre thermique en l'absence de gradient de température.
3. En déduire la force motrice $\vec{F_m}$. À quelle force visqueuse est-elle opposée ?
4. Pour $a=\frac{R}{2}$, déterminer $\Delta T_c$, variation minimale pour que l'instabilité existe.
Données : $v=10^{-4}\ \mathrm{m.s^{-1}}$, $D=\frac{\lambda}{\rho c}=10^{-7}\ \mathrm{m^2.s^{-1}}$, $\alpha=10^{-2}\ \mathrm{K^{-1}}$ et $A=0,04$.
Exercice sans préparation :
On considère un cylindre d'axe $(Oz)$, de rayon $a$, de longueur $l$ telle que $l\gg a$. Il est parcouru par un courant volumique $\vec{j}=j\vec{e_z}$.
1. Déterminer le flux du vecteur de Poynting à travers une section de hauteur $h$.
2. Déterminer la résistance $R$ de ce cylindre.
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
N.C.
Commentaires divers
N.C.
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