Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)
Exercice 1
On se donne la courbe donnée en polaire par l'équation $r(\theta) = 2\sqrt{cos(2\theta)}$.
1. Étudier les éventuelles symétries de cette courbe.
2. Donner l'allure générale de cette courbe.
3. Donner la tangente en $\theta = \frac{\pi}{4}$.

Exercice 2
On se donne l'équation différentielle $4x^2y'' - 8xy' + 9y = x^2 + 1$.
1. Trouver une solution polynomiale de degré 2 à l'équation.
2. Résoudre l'équation sur $\mathbb{R^*_+}$. On pourra poser $x = e^t$.
3. Résoudre l'équation sur $\mathbb{R^*_-}$.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
N.C.
Commentaires divers
N.C.