Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Epreuve Orale 4675

Année : 2018

Filière : PSI

Concours : ENSEA/ENSIIE

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Résolution de problème

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Eléments propres d'un endomorphisme

Énoncé(s) donné(s)

Exercice 1

Pour tout $P\in\mathbb R_n[X]$ on pose $f(P)(X)=X^nP(1/X)$.

1) Montrer que $f$ est un endomorphisme de $\mathbb R_n[X]$.

2) Calculer $f\circ f$ et montrer que $f$ est diagonalisable.

3) Déterminer les éléments propres de $f$.

Exercice 2

Soient $X$ et $Y$ deux variables aléatoires indépendantes suivant une loi géométrique de paramètre $p$.

On pose $Z=\max(X,Y)$.

1) Calculer $P(X\leqslant n)$.

2) Sachant que $P(X=n)=P(X\leqslant n)-P(X\leqslant n-1)$, donner la loi de $Z$.

3) Calculer l'espérance de $Z$.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Commentaires divers

Aucun commentaire posté pour le moment