Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)
Soit $f : x \mapsto\displaystyle \int_{0}^{\pi}{\ln(1-2x\cos t+x^2)\, \mathrm dt}.$ 
1) Donner l'ensemble de définition de $f$.
2) Soit $n \in \mathbb{N}^*$, on pose pour $k \in [\![0, n-1]\!], \, a_{k} = \frac{k\pi}{n}.$
     i) Montrer que $(x+1)\cdot\prod_{k=0}^{n-1}{(1-2x\cos a_k+x^2)}=(x-1)(x^{2n}-1).$ 
    ii) Calculer $f$ à l'aide d'une somme de Riemann.
3) Calculer $f(1).$

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
Commentaires divers
Beaucoup de petites questions de cours orales durant l'épreuve.