Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

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Epreuve Orale 4660

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2018

Filière : MP

Concours : Mines-Télécom (hors Mines-Ponts)

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Algèbre linéaire - Calcul différentiel

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)
$\boxed{\textbf{ Exercice 1 }\vphantom{f}}\vphantom{\displaystyle\int}$
On considère l'espace $\mathbb R ^n$ muni de son produit scalaire canonique et $u$ un endomorphisme de $\mathbb R ^n$. Calculer la différentielle de l'application $Q$ de $\mathbb R ^n$ dans $\mathbb R$ qui à $x$ associe $ \langle u(x),x \rangle$.

$\boxed{\textbf{ Exercice 2 }\vphantom{f}}\vphantom{\displaystyle\int}$
On considère une matrice $A$ de $\mathcal S_n(\mathbb R)$, on note $f$ l'application de $\mathfrak M_n(\mathbb R)$ dans lui même qui à $M$ associe $AM-MA$.
1) Démontrer que $f$ est un endomorphisme.
2) Montrer que $f$ est diagonalisable et trouver ses éléments propres.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
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