Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

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Epreuve Orale 4574

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2018

Filière : MP

Concours : CCINP (ou CCP)

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Continuité - Déterminant - Polynôme - Système de Cramer

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)
Exercice 27 de la banque

Autre exercice
Soit $a\in \mathbb{R}$ et $A(a)=\begin{pmatrix}0&-1&\dots&-1 \\a &\ddots&\ddots & \vdots \\ \vdots & \ddots & \ddots & -1\\a & \dots &a &0\end{pmatrix}$ et $U=\left ( (1) \right ) $ (la matrice constituée de 1), deux éléments de $\mathcal{M}_n(\mathbb{R})$.
  1. Calculer $\det(A(-1))$.
  2. On note $P(x)=\det(A(a)+xU)$. Montrer que $P$ est polynomial de degré inférieur ou égal à 1.
  3. Calculer $P(-a)$ et $P(1)$. En déduire $\det(A(a))$.
  4. Question supplémentaire : Étudier la continuité de $a \mapsto \det(A(a))$ et retrouver la valeur de $\det(A(-1))$.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
Aucunes.
Commentaires divers
Fichiers joints

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