Énoncé(s) donné(s)$\boxed{\textbf{ Exercice 1 }\vphantom{f}}$
Exercice 102 de la banque CCP 2018.
$\boxed{\textbf{ Exercice 2 }\vphantom{f}}$
On définit la fonction $g$ par $g(x) = \displaystyle\int_{0}^{+\infty}\frac{\mathrm e^{-xt}}{1 + t}\,\text{d}t.$
1) Montrer que $g$ est continue sur $\mathbb R_+^*$.
2) Montrer que $g$ est de classe $\mathcal C^1$ sur $\mathbb R_+^*$, puis déterminer une équation différentielle vérifiée par $g$.
3) En déduire une nouvelle expression intégrale de $g$, puis déterminer un équivalent de $g$ en $+\infty$.
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
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