Énoncé(s) donné(s)
Exercice 1 : (transferts thermiques)
On se place en géométrie plane, la température évolue selon les $z$.
1. Exprimez $P_{th}$, la puissance thermique diffusée en fonction de $j_{Q}$, puis en fonction de $T$. Comment s'appelle cette loi ? Déterminer un coefficient liant $\frac{\partial T}{\partial t}$ et $\frac{\partial^2 T}{\partial x^2}$ et donner le nom de ce coefficient.
2. On considère un moteur modélisé par un cube d’arête $a$. Celui-ci possède une face avec une épaisseur $e_{v}$ de verre, les autres faces possèdent une épaisseur $e_{m}$ de métal recouverte d'une épaisseur $e_{i}$ d'un isolant. Avec $\lambda_{v}$, $\lambda_{m}$, $\lambda_{i}$ comme conductivités thermiques.
a. Déterminer $R'_{th}$ la résistance thermique de la surface de verre, et $R''_{th}$, celle des autres surfaces.
b.Exprimer $R_{tot}$, la résistance totale et en déduire $P_{th}$.
Exercice 2 : (électromagnétisme)
On a $\overrightarrow{B_{0}}$, un champ magnétique uniforme dans l'espace, $R$, la résistance, $m$, la masse de la barre $MN$, $L$, l'inductance propre du circuit et $r$, la résistance du circuit.
$r$ et $L$ sont tout deux nuls.
1. On fait varier la position $x$ de la barre $MN$, expliquer qualitativement ce qu'il se passe et le sens du courant induit $i$ dans le circuit.
2. a. Exprimer $i$ en fonction de $\overset{.}{x}$.
b. Montrer que l'on a l'équation différentielle : $\overset{..}{x} + \frac{1}{\tau}\overset{.}{x} + \omega_{0}^{2}\,x = 0$. Donner $\tau$ et $\omega_{0}$.
3. On veut un régime pseudo-périodique, donner une condition sur $\tau$ et $\omega_{0}$.
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
Commentaires divers
Il y avait des applications numériques mais je n'ai pas retenu la valeur de chaque coefficient.
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