Énoncé(s) donné(s)$\boxed{\textbf{ Exercice 1 }\vphantom{f}}\vphantom{\displaystyle\int}$
Quel est le maximum de la probabilité $P(X=Y)$ sur toutes les variables aléatoires $X$ et $Y$ qui suivent des lois de Bernoulli de paramètre $p$ et $q$ fixés ?
$\boxed{\textbf{ Exercice 2 }\vphantom{f}}\vphantom{\displaystyle\int}$
1. Déterminer les fonctions $f$ et $g$ dans $\mathcal C^2(\mathbb{R},\mathbb{R})$ vérifiant l'équation fonctionnelle :
$\forall x,y\in\mathbb{R},\ f(x+y)+f(x-y)=f(x)g(y)$.
2. Que dire dans le cas où $f$ est supposée seulement continue ?
$\boxed{\textbf{ Exercice 3 }\vphantom{f}}\vphantom{\displaystyle\int}$
Déterminer les polynômes qui commutent avec la fonction cosinus au sens de la composition.
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuveExercice 1 : Aucune
Exercice 2 : Il m'a conseillé d'intégrer l'équation par rapport à $y$ pour la deuxième question.
Exercice 3 : Aucune surtout par manque de temps...
Commentaires divers
Examinateur causant et agréable. Il s'est un petit peu embrouillé sur quelques points et avait l'air fatigué mais cela n'a pas eu d'influence notable sur l'oral.
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