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Epreuve Orale 4495

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2018

Filière : MP

Concours : Centrale-Supélec

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Polynôme caractéristique

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)
Soit $E$ un espace vectoriel de dimension finie $n$, et $\mathcal{B}=(e_1,...,e_n)$ une base de $E$.
On pose $s_k=\sum_{i=1}^{k}e_k$ avec $s_0=0$.
Soit $u\in \mathcal{L}(E)$ telle que $\forall k \in \{1,...,n\}, u(e_k)=2s_n-s_k-e_k.$
1) Justifier que l'on définit une unique application linéaire et donner la matrice de $u$ dans la base $\mathcal{B}$, $A=Mat_{\mathcal{B}}(u)$.
2) Déterminer le polynôme caractéristique de $A$.
3) Déterminer le spectre complexe de $A$ et montrer qu'il est contenu dans un cercle.
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

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