Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

$\boxed{\textbf{ Exercice 1 }\vphantom{f}}\vphantom{\displaystyle\int}$ (avec préparation)
On pose $f(x) = \displaystyle\int_0^{+\infty} \frac{\mathrm e^{-xt}}{\sqrt{t^2 + t}}\,\mathrm dt$.

1) Donner le domaine de définition de $f.$ Montrer que $f$ est dérivable.
2) Donner la limite de $f$ en 0 et en $+\infty$. Donner un équivalent de $f$ en 0 et en $+\infty.$

$\boxed{\textbf{ Exercice 2 }\vphantom{f}}\vphantom{\displaystyle\int}$ (sans préparation)
Soit $A \in \mathfrak M_n (\mathbb R)$. Résoudre l'équation $A = \operatorname{Com}(M).$