Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)
Exercice 1
Soit la matrice $A(\ell)=\begin{pmatrix} 0 & \sin(\ell) & \sin(2\ell) \\ \sin(\ell) & 0 & \sin(2\ell) \\ \sin(2\ell) & \sin(\ell) & 0 \end{pmatrix}$.
Discuter de la diagonalisabilité de $A(\ell)$ suivant les valeurs de $\ell \in \mathbb{R}$.
Exercice 2
On se place dans un repère orthonormé du plan. On considère $n$ points du plan, $A_1,\cdots,A_n$ donnés par leurs coordonnées dans ce repère, $\forall i \in \{1,\cdots,n\}$ , $A_i=(a_i,b_i)$.
Soit $M=(x,y)$ on définit $f$ telle que $f(M)=\sum_{i=1}^n MA_i \ ^2$.
Déterminer le (ou les) extremum de $f$. 

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Commentaires divers