Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Échangeons, communiquons ...

Epreuve Orale 4453

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2018

Filière : MP

Concours : X (non PC/PSI)

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Continuité - Suites

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)
Exercice 1
Soient $f \in\mathcal{C}^0\left([0,1],[0,1]\right)$ et $(u_n)$ définie par $u_0 \in [0,1]$ et $u_{n+1}=f(u_n)$. On suppose que $u_{n+1}-u_n \underset{n \to \infty}{\rightarrow} 0$. Montrer que $u$ converge.

Exercice 2
On rappelle que la partie fractionnaire est définie, pour $x\in\mathbb{R}$ par $\{x\} = x - \lfloor x\rfloor $. Soit $n\in\mathbb{N}^*$. Montrer que $\{n\sqrt{2}\}>\frac{1}{2n\sqrt{2}}$.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
Exercice 1 : montrer que l'ensemble des valeurs d'adhérence de $u$ est un singleton ou un segment.
Commentaires divers
Exercice 2 à peine abordé.

Commentaires

Aucun commentaire posté pour le moment