L'exercice portait sur la molécule d'ammoniac. Il y avait un document qui présentait le problème et donnait l'allure du potentiel et des parties spatiales de fonctions d'onde symétrique $\phi_{S}$ et antisymétrique $\phi_{A} $.
1) On considère une particule quantique de masse $m$ soumise à un potentiel $V(x).$
a) Donner la définition d'une fonction d'onde stationnaire et l'équation différentielle vérifiée par celle-ci.
b) Exprimer l'énergie $E_{1} $ minimale d'une particule dans un puits de potentiel infini de largeur $\ell.$
c) Montrer que l'énergie cinétique d'une particule quantique confinée est minorée.
2) On a :
$V (x)=\begin {cases} +\infty\ \textrm{ si } \ |x|\ >\ b\\V_{0}>0\ \textrm{ si } \ |x|\ <\ a\\0\ \textrm{ sinon }\end {cases}$
$\phi_{S}(x)=\begin {cases} 0 \ \textrm{ si }\ |x|\ >\ b \\ A\sin (k (b-x))\ \textrm{ si }\ a\ <\ x \ <\ b\\A\sin (k (b+x)) \ \textrm{ si } \ -b \ <\ x\ <\ -a\\B\operatorname{ch} (qx) \ \textrm{ si } \ |x|\ <\ a \end {cases} $
a) Expliquer l'allure des courbes $\phi_{S} $ et $\phi_{A} $ et déterminer $k$ et $q$.
b) On suppose $E\ \ll\ V_{0} $. Déterminer une expression approchée de $q$ qu'on notera $q_{0}$.
c) Écrire deux équations entre $A,\ B,\ k,\ q,\ l,\ a$ et $\ b $.
La question 2)d) demandait d'exécuter un script $\tt Python$ déjà écrit et qui affichait des courbes à exploiter.
Il y avait une partie 3.
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
L'équation de Schrödinger et la réponse à la question 1)b) étaient données dans le document.
Commentaires divers
L'examinateur tenait vraiment à ce que je traite au tableau toutes les questions que j'avais préparées.
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