Epreuve Orale 4408

Informations de classement de l'épreuve
Année : 
2018
Filière : 
MP
Concours : 
TPE-EIVP
Matière(s) concernée(s) : 
Mathématiques
Type(s) de sujet(s) : 
Exercice
Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : 
Probabilités, Enveloppe convexe
Détails sur l'épreuve
Énoncé(s) donné(s)
$\boxed{\textbf{ Exercice 1 }\vphantom{f}}$
Soit $p\in\left]0,1\right[$. Soit un mobile $M$ se déplaçant sur l'axe des abscisses gradué par $\mathbb Z.$ Le module se déplace par étapes successives et indépendantes. Il a une probabilité $p$ de se déplacer de $+1$ et une probabilité $1-p$ de se déplacer de $-1.$ Soit $X_n$ la variable aléatoire donnant la position du mobile au bout de $n$ étapes. On pose $X_0=0.$

1. Loi de $X_n$ ?
2. Calculer $\operatorname{Cov}(X_n,X_m)$ pour $n,m\in\mathbb N.$

$\boxed{\textbf{ Exercice 2 }\vphantom{f}}$
Soit $P\in\mathbb C[X].$ Montrer que les racines de $P'$ appartiennent à l'enveloppe convexe de l'ensemble des racines de $P.$ On pourra utiliser la fraction rationnelle $\dfrac {P'}P.$

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
Commentaires divers
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