Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Epreuve Orale 417

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2013

Filière : MP

Concours : CCINP (ou CCP)

Matière(s) concernée(s) : Physique

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Mécanique - Mécanique du solide - Optique géométrique

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)
Mécanique :

Soit un cylindre de rayon $b$ et de moment d'inertie $J=m b^2$. On étudie le mouvement du cylindre sur un plan incliné d'angle $\alpha$ avec l'horizontale. L'axe du cylindre est parallèle à $(Oz)$. On lâche le cylindre sans vitesse initiale. Soit $C$ le centre d'inertie du cylindre. On étudie le mouvement dans le plan perpendiculaire à l'axe du cylindre. On note $I$ le point de contact du cylindre avec le sol. On note $x=OI$. À $t=0$, $x=0$. Le mouvement se déroule en deux phases. Pour $x$ appartenant à $[0,L]$, il existe un coefficient de frottement $f$ non nul et on a roulement sans glissement. Sur $[L,L_0]$, le coefficient de frottement est nul. $L_0$ correspond à la position du bout de la pente.

A) Étude pour $x$ appartenant à $[0,L]$.

1°) Déterminer une relation entre la vitesse du cylindre $v$ et sa vitesse de rotation $\omega$.

2°) Par une méthode énergétique, déterminer une relation entre l'accélération du cylindre et l'angle $\alpha$. En déduire $v(t)$ et $x(t)$.

3°) Donner une condition sur $f$ pour avoir un roulement sans glissement.

B) Étude pour $x$ appartenant $[L,L_0]$.

On note $v_L$ la vitesse du cylindre au point $L$ et $t_L$ le temps mis par le cylindre pour atteindre le point $L$.

1°) Déterminer $v(t)$ et $x(t)$ sur cette portion.

2°) Déterminer la vitesse de rotation du cylindre.

C) Applications numériques.

Les valeurs de $m$, $b$, $L$, $L_0$ étaient données. Il était demandé de faire les applications numériques.

Optique géométrique :

1°) Soit $M_1$ un miroir convergent de sommet $S_1$ et de rayon de courbure $R_1$. Donner géométriquement la position des images par $M_1$, ainsi que leurs caractéristiques (taille plus petite ou plus grande que l'objet, image renversée ou non par rapport à M1), des objets suivants :

Objet réel situé à une distance de $S_1$ deux fois plus grande que la distance focale.
Objet réel situé à une distance de $S_1$ qui est comprise entre une fois et deux fois la distance focale.
Objet réel situé à une distance de $S_1$ qui est plus petite que la distance focale.
Objet virtuel.

2°) On étudie un télescope. Il est constitué de deux miroirs convergents $M_1$ et $M_2$ de sommets respectifs $S_1$ et $S_2$ et de rayons de courbure respectifs $R_1$ et $R_2$. On observe une étoile située à l'infini. L'image par le système optique se forme dans le plan perpendiculaire à l'axe optique passant par $S_1$. Le système permet que l'image finale soit trois fois plus grande que l'image intermédiaire.

On note $\epsilon$, l'angle que font les rayons arrivants de l'étoile avec l'axe optique.

a) Déterminer la position de $S_2$ par rapport à $S_1$ ainsi que le rayon de courbure de $R_2$ en fonction de $R_1$.

b) Tracer le trajet d'un rayon provenant de l'étoile.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
N.C.
Commentaires divers
N.C.

Énoncé(s) donné(s)
Mécanique :

1°) Déterminer une relation entre la vitesse du cylindre $v$ et sa vitesse de rotation $\omega$.

2°) Par une méthode énergétique, déterminer une relation entre l'accélération du cylindre et l'angle $\alpha$. En déduire $v(t)$ et $x(t)$.

3°) Donner une condition sur $f$ pour avoir un roulement sans glissement.
B) Étude pour $x$ appartenant $[L,L_0]$.
On note $v_L$ la vitesse du cylindre au point $L$ et $t_L$ le temps mis par le cylindre pour atteindre le point $L$.

1°) Déterminer $v(t)$ et $x(t)$ sur cette portion.

2°) Déterminer la vitesse de rotation du cylindre.

C) Applications numériques.
Les valeurs de $m$, $b$, $L$, $L_0$ étaient données. Il était demandé de faire les applications numériques.

Optique géométrique :
 1°) Soit $M_1$ un miroir convergent de sommet $S_1$ et de rayon de courbure $R_1$. Donner géométriquement la position des images par $M_1$, ainsi que leurs caractéristiques (taille plus petite ou plus grande que l'objet, image renversée ou non par rapport à M1), des objets suivants :
Objet réel situé à une distance de $S_1$ deux fois plus grande que la distance focale.
Objet réel situé à une distance de $S_1$ qui est comprise entre une fois et deux fois la distance focale.
Objet réel situé à une distance de $S_1$ qui est plus petite que la distance focale.
Objet virtuel.
 2°) On étudie un télescope. Il est constitué de deux miroirs convergents $M_1$ et $M_2$ de sommets respectifs $S_1$ et $S_2$ et de rayons de courbure respectifs $R_1$ et $R_2$. On observe une étoile située à l'infini. L'image par le système optique se forme dans le plan perpendiculaire à l'axe optique passant par $S_1$. Le système permet que l'image finale soit trois fois plus grande que l'image intermédiaire. 
On note $\epsilon$, l'angle que font les rayons arrivants de l'étoile avec l'axe optique.

a) Déterminer la position de $S_2$ par rapport à $S_1$ ainsi que le rayon de courbure de $R_2$ en fonction de $R_1$.

b) Tracer le trajet d'un rayon provenant de l'étoile.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

N.C.

Commentaires divers

N.C.

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