Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

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Epreuve Orale 3841

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2017

Filière : PSI

Concours : CCINP (ou CCP)

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Endomorphismes symétriques - Espace euclidien

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)
$E$ espace euclidien de dimension $n\in\mathbb N^*$. Soit $\ell \in\mathscr L(E)$, supposé symétrique.
On suppose qu'il possède $n$ valeurs propres distinctes : $\lambda_1<\ldots<\lambda_n$. 
Soit $x\in E$ tel que $\|x\|=1$.
a) Montrer que $\lambda_1\leqslant \big(\ell(x)\big| x\big)\leqslant \lambda_n$.
b)  Montrer l'équivalence
    $\big(\ell(x)\big| x\big)=\lambda_1\quad \Longleftrightarrow\quad \ell(x)=\lambda_1 x$.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
NC
Commentaires divers
NC

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