Énoncé(s) donné(s)
$E$ espace euclidien de dimension $n\in\mathbb N^*$. Soit $\ell \in\mathscr L(E)$, supposé symétrique.
On suppose qu'il possède $n$ valeurs propres distinctes : $\lambda_1<\ldots<\lambda_n$.
Soit $x\in E$ tel que $\|x\|=1$.
a) Montrer que $\lambda_1\leqslant \big(\ell(x)\big| x\big)\leqslant \lambda_n$.
b) Montrer l'équivalence
$\big(\ell(x)\big| x\big)=\lambda_1\quad \Longleftrightarrow\quad \ell(x)=\lambda_1 x$.
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
NC
Commentaires divers
NC
Aucun commentaire posté pour le moment