Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)
On pose $D=]{-1}{+\infty}[$ et on considère l'application $F: D\to \mathbb R,\quad x \longmapsto  {\int_0^1\frac{t^x-\sqrt t}{\ln(t)}\mathrm d t}$
a) Montrer que si $x\in D$ alors $F(x)$ est bien défini.
b) Montrer que $F$ est de classe $\mathscr C^1$ sur $D$,  calculer $F'(x)$ puis $F(x)$;

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
NC
Commentaires divers
NC