Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)
Exercice
$a_0 = 1$ et $\forall n\in\mathbb{N}^\ast,\ a_n+ \displaystyle \sum_{k=0}^{n}\dfrac{a_{n-k}}{k!} =0$
1) Trouver les 25 premiers termes de la suite avec python
2) Montrer que le rayon de convergence de $S=\displaystyle \sum_{k=0}^{+\infty}a_{k}x^{k}$ est supérieur ou égale à 1 et que $S = \frac{2}{e^{x}+1}$