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Epreuve Orale 3769

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2017

Filière : PC

Concours : Banque Mines-Ponts

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Matrice semblable - Suites récurrentes

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)
 Exercice 1
Soit $A=\begin{pmatrix} 1 &2 &3 \\ 3 &1 &2 \\ 2&3 &1 \end{pmatrix}$ et $B=\begin{pmatrix}1 &3 &2 \\2&1 &3 \\ 3&2 &1 \end{pmatrix}.$
     
1) Ces matrices sont-elles semblables sur $\mathbb C$ ?
2) Le sont-elles sur $\mathbb R$ ?

Exercice 2
Soit la suite $(u_n)$ définie par $u_0\in \left]0,1\right[$ et la relation de récurrence $u_{n+1}=u_n-u_n^2.$
Trouver un équivalent de $u_n$ quand $n$ tend vers $+\infty.$

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
Exo 1, 2) : On fait remarquer qu'en inversant les deux dernières lignes puis les deux dernières colonnes de $A$ on trouve $B$.

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