Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Epreuve Orale 3763

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2017

Filière : MP

Concours : Mines-Télécom (hors Mines-Ponts)

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Calcul d'une intégrale - Espaces vectoriels

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)
Exercice 1

Soit $E$ un espace vectoriel de dimension finie $n$. On se donne $f$ et $g$ deux endomorphismes de $E.$

Montrer que : $\operatorname{rg}(f) +\operatorname{rg}(g) - n \leqslant \operatorname{rg}(f \circ g) \leqslant \inf(\operatorname{rg}(f),\operatorname{rg}(g)).$

Exercice 2

Existence et calcul de : $\displaystyle\int_{0}^{1} \frac{\ln(t^{2})\ln(1-t^{2})}{t^{2}}\,\mathrm dt.$

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
Pour l'exercice 2, utiliser le théorème d'interversion série-intégrale
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