Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Année : 2017

Filière : MP

Concours : TPE-EIVP

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Endomorphismes - Norme - Topologie

Énoncé(s) donné(s)

Exercice 1:

On considère $E$ l'ensemble des suites réelles bornées, indexées par $\mathbb{N}$. On définit

1) Montrer que $N$ est une norme.

2) Soit $(u_n) \in E$. On définit la suite $(v_n)$ tel que, pour tout entier $n$, $v_n = u_{n+1}- u_n$. On définit alors

Montrer que v est un endomorphisme. Étudier la continuité de $T$.

Exercice 2 :

Soit $P \in \mathbb{C}$[X]. Montrer que les racines de $P'$ sont comprises dans l'enveloppe convexe contenant les racines de $P$

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Commentaires divers

Fichiers joints

Epreuve Orale 3756