Epreuve Orale 3692

Informations de classement de l'épreuve
Année : 
2017
Filière : 
MP
Concours : 
CCP
Matière(s) concernée(s) : 
Mathématiques
Type(s) de sujet(s) : 
Exercice
Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : 
Produit scalaire, projection orthogonale, Equation différentielle, Série entière
Détails sur l'épreuve
Énoncé(s) donné(s)
Exercice 1
1) L'application qui à  $(f,g)$ associe  $(f|g)=\frac{1}{2\pi }\int_{0}^{2\pi }f(t)g(t)\,\mathrm dt$ est-il un produit scalaire sur l'espace vectoriel des fonctions réelles continues $2\pi$-périodiques  ?
2) Soit $ F = \operatorname{Vect}(f,g)$ avec  $f:x \mapsto \cos x$ et $ g:x \mapsto \cos 2x$. Calculer la projection orthogonale sur $F$ de $u:x \mapsto \sin^2x$.

Exercice 2
Soit $f(x)=\frac{\arcsin x}{\sqrt{1-x^2}}.$
1) Quel est l'ensemble de définition de $f$ ?
2) Quelle équation différentielle linéaire du premier ordre est vérifiée par $f$ ?
3) Montrer que $f$ est développable en série entière. Calculer son développement. Trouver son rayon de convergence.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
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