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Epreuve Orale 3635

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2017

Filière : MP

Concours : Banque Mines-Ponts

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Analyse - Matrices par blocs - Réduction de matrice

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)

Exercice 1
Soit $x>0$, on définit $S(x) = \sum_{n = 0}^{+\infty}\prod_{k = 0}^{n}\frac{1}{x+k}$
1) Montrer que $S$ est bien définie et continue sur $]0,+\infty[$
2) Trouver une relation entre $S(x+1)$ et $S(x).$
3) Trouver un équivalent de $S(x)$ en $0$ et en $+\infty.$

Exercice 2
Soit $A\in \mathfrak M_n(\mathbb{K}).$
On pose $B = \begin{pmatrix} 0& I_{n} \\ A & 0 \end{pmatrix}$
1) Étudier les valeurs propres de $B$ en fonction de celles de $A$.
2) On suppose $A$ diagonalisable, $B$ est-elle diagonalisable?

Questions de cours à la fin:
1) Théorème spectral.
2) Diagonalisation des matrices antisymétriques.
3) Théorème de la double limite

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
Commentaires divers

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