Epreuve Orale 3623

Informations de classement de l'épreuve
Année : 
2017
Filière : 
PSI
Concours : 
CCP
Matière(s) concernée(s) : 
Mathématiques
Type(s) de sujet(s) : 
Question de cours
Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : 
probabilité, série de fonction
Détails sur l'épreuve
Énoncé(s) donné(s)

Exercice 1 ( probabilités)

Soit $X,Y$ des variables aléatoires indépendantes suivant des lois de Poisson de paramètres respectifs $\lambda$ et $\mu.$

1. Déterminer la loi de $Z=X+Y.$
2. Déterminer la probabilité conditionnelle $\mathbb P(X=h|Z=n).$
3. Déterminer la loi de $X$ sachant que $Z=n.$

Exercice 2  (analyse)
On pose : $\forall x\in\mathbb R,\ f(x)=\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{\arctan nx}{n^2}.$

1. Déterminer $\lim\limits_{x\to +\infty}f(x)$ sachant que $\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\frac 1{n^2}=\frac{\pi^2}6.$

2. Montrer que $f$ est de classe $\mathcal C^1$ sur $\mathbb R^*$.
3. Déterminer $\lim\limits_{x\to +\infty}f'(x).$
4. Que peut-on en déduire sur le graphe de $f$ ?

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
Commentaires divers
Fichier attachéTaille
Icône image image.jpg3.18 Mo
Qualité de ce compte-rendu
0
Pas encore de note. Tout membre peut choisir une étoile...