Énoncé(s) donné(s)
On se place dans un espace euclidien de dimension $n \in \mathbb{N}^*$. On prend $f \in \mathrm{GL}(E)$. 1. Montrer que $f$ est orthogonal si , et seulement si $f$ toute base orthonormée en une base orthonormée. 2. On prend cette fois $f$ seulement bijective. Montrer qu'il existe une base $\beta$ orthonormale de $E$ telle que $f$ transforme $\beta$ en une base orthogonale. 3. ?
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
2) Je suis passé par les matrices, il m'a dit de rester avec le produit scalaire défini par la matrice de $f$ et non les coefficients (pour faire le produit scalaire de matrices colonnes) Commentaires divers
Suite à la question 2), le temps pour la question 3) a été estimé trop juste. Il m'a donc demandé de parler des matrices du type $^t\!MM$ dont je me suis servi dans la question 2)
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