Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Échangeons, communiquons ...

Epreuve Orale 3573

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2017

Filière : PSI

Concours : CCINP (ou CCP)

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Algèbre linéaire - Matrices semblables - Spectre - Valeurs propres

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)
 Soit deux matrices $A$ et $B$ de taille $n\geq 2$ possédant le même spectre.

1) Sachant que les valeurs propres sont distinctes 2 à 2, montrer que $A$ et $B$ sont semblables.

2) Donner 2 matrices possédant les mêmes valeurs propres mais qui ne soient pas semblables.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

Commentaires divers
AIDES pour l'exercice :
 Pour la 1ère question, montrer que les matrices sont diagonalisables et les écrire avec les formules de changement de base.
Pour la 2e question, penser à une matrice bien particulière semblable qu'à elle-même...

Commentaires

Aucun commentaire posté pour le moment