Énoncé(s) donné(s)
1) Montrer que la trajectoire d'une planète autour du Soleil est plane et que la quantité $C= r^2 \dot \theta$ est une constante du mouvement.
2) Montrer que le mouvement d'un objet près d'un astre attracteur dépend uniquement des conditions initiales et pas de la masse.
On admet alors qu'un photon sans masse peut subir de tels effets attracteurs. Quelle condition sur la masse et le rayon d'un astre doit-on écrire pour qu'un photon émis à sa surface ne puisse pas s'en échapper ?
Quelle condition sur le rayon du Soleil devrait-on avoir pour q'un photon émis à sa surface ne puisse pas s'en échapper ? Un tel astre est appelé un trou noir.
Un photon arrive avec une trajectoire rasante au voisinage du Soleil et est dévié d'un angle
D.
3) Montrer que le vecteur $ \vec v - \frac {GM} C \vec u_{\theta}$ est constant au cours du mouvement. En supposant la déviation suffisamment faible, déterminer
D en fonction du paramètre d'impact
b, du rayon
R et de la vitesse $v_\infty$.
(d'autres questions, que je n'ai pas eu le temps de traiter)
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuveA la première question, "pourquoi tu n'utilises pas directement le théorème du moment cinétique ?", en fait, j'étais en train de le redémontrer, je n'ai pas pensé qu'on pouvait l'utiliser... ^^
A la troisième (deuxième partie) : et si tu cherchais à écrire le produit vectoriel entre $\vec {OM} $ et ce vecteur justement ?
Commentaires divers
A la question 2, on a discuté un peu plus la non-dépendance en masse en revenant sur le débat entre masse
inerte et masse
grave. Ensuite, on a discuté l'ordre de grandeur du rayon maximal obtenu (de l'ordre du kilomètre) dont l'examinateur m'a dit qu'il était assez connu. Examinateur sympathique par ailleurs, mais oral tellement court !
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