Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Année : 2017

Filière : MP

Concours : TPE-EIVP

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Polynômes

Énoncé(s) donné(s)
Exercice 1

Soit $E$ un ensemble de cardinal $n \geqslant 2.$

On tire on hasard et avec remise $A, B$ des parties de $E$, les deux tirages étant successifs et indépendants.

Calculer la probabilité que $\operatorname{card}(A\cap B)=1.$

Exercice 2
Montrer qu'il existe un unique polynôme $A∈ \mathbb R_n[X]$ tel que:

$\forall P\in \mathbb R_n[X],\ P(0)=\displaystyle\int_{0}^1 A(t)P(t)\, \mathrm{d}t.$

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
Pour l'exercice 1, fixer d'abord le cardinal de $A.$

Commentaires divers

Epreuve Orale 3392