Énoncé(s) donné(s)Exercice 1
On note $\varphi$ l'indicatrice d'Euler. Soit $n\in \mathbb{N}\ (n\geqslant 2),\ (\mathbb{Z}/n\mathbb{Z},+)$ le groupe additif et $d$ un diviseur de $n$.
1. Montrer qu'il y a $\varphi(d)$ éléments de $(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z},+)$ d'ordre $d$.
2. Montrer que $n=\sum_{d|n}\varphi (d).$
3. En déduire un programme $\tt Python$ permettant de calculer $\varphi(n)$
Exercice 2
Soient $X$ et $Y$ deux variables aléatoires indépendantes suivant une loi géométrique de paramètre $p$ et $k\in \mathbb{N}^{*}$
Calculer $P(X\geqslant kY)$
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
Commentaires divers
40' sans préparation
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