Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Epreuve Orale 3125

Année : 2017

Filière : MP

Concours : BECEAS

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Analyse - Arithmétique - Développement asymptotique - Série

Énoncé(s) donné(s)
Étude de la convergence de la série de terme général $u_n=\sin(\pi e n!).$

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
- Exprimer $\mathrm e$ en faisant intervenir des factorielles.

- Scinder "intelligemment" la somme : $ \sum_{k=0}^{+\infty} \frac{n!}{k!} $

- Exprimer la parité de $ \sum_{k=0}^{n} \frac{n!}{k!} $ (aide : donner la parité de $n(n-1)$, pour tout n dans $\mathbb N^*$)

Commentaires divers
Au bout de quelques minutes d'oral, le professeur m'a indiqué qu'aucune méthode "classique" (vue en cours) ne m'aidera ici.

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