Énoncé(s) donné(s)Soit $E=\mathcal C^\infty(\mathbb{R},\mathbb{C}).$
On définit : $\begin{array}[t]{cccl}
\Phi: & E & \to & E\\
& f & \mapsto & g:t\mapsto f'(t)+tf(t)
\end{array}$
1. Quelles sont les valeurs propres et les vecteurs propres de $\Phi$ ?
2. Quelles sont les valeurs propres et les vecteurs propres de $\Phi\circ\Phi$ ?
3. Résoudre l'équation différentielle : $y''+2xy'+(x^2+1)y=0.$
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
Étudier le problème de la valeur propre 0 pour la deuxième question
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