Énoncé(s) donné(s) Soit $k\geqslant 1$ tel que $p=2^k +1$ soit premier. 1) Montrer que l'ordre de la classe de 2 est supérieur à $k$ dans $(\mathbb{Z} /p \mathbb{Z})^*.$ 2) Montrer que l'ordre divise $2k.$ 3) Montrer que l'ordre est une puissance de 2.
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve Commentaires divers L'oral du magistère de mathématiques de Rennes se compose de 3 épreuves; un entretien avec le président du jury et 2 épreuves de mathématiques (une d'algèbre et une d'analyse). L'entretien dure 20 minutes. Pour chaque épreuve de mathématiques, il y a 20 minutes de préparation et 20 minutes de passage.
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