Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Intégrale de Dirichlet (cf publication n°2977 : http://beos.prepas.org/?q=Epreuve%20Orale%202977) 

Oral d'Algèbre

Soit $ X = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 , x^2 + y^2  = 3 \}$.

a. Décrire géométriquement $X.$

b. Démontrer que $X  \cap \mathbb{Q}^2 = \emptyset$. On pourra étudier les solutions entières de l'équation : $ x^2 + y^2 - 3 z^2 =0$.

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
b. On peut démontrer que s'il existe un triplet solution tous non nuls, alors il existe un triplet solution $(x,y,z)$ tels que $x$ et $y$ sont premiers entre eux.
    On peut ensuite raisonner modulo 3.
Commentaires divers
L'examinateur d'algèbre aidait beaucoup, tandis que celui d'analyse restait plus en retrait, mais était très pointilleux sur les théorèmes utilisés. 

Pour l' «entretien», ce n'en est pas vraiment un, il demande uniquement quel est notre projet, ensuite il présente (ou plutôt il vend) son magistère.