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Epreuve Orale 2989

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2017

Filière : MP

Concours : X (non PC/PSI)

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Algèbre générale - Algèbre linéaire - Groupe fini - Matrices semblables

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)
Exercice 1
Soit $\mathbb{K}$ un corps, $G$ un sous-groupe fini de $\mathbb{K}\setminus\{0\}$.
Montrer que $G$ est cyclique.
Indication (en milieu d'étude) : si $d|n$ où $n=|G|$, montrer que $X^d-1$ est à racines simples.

Exercice 2
Soit $M,N\in\mathcal{M}_n(\mathbb{R})$, tq $M\approx N$ dans $\mathbb{C}$. A-t-on $M\approx N$ dans $\mathbb{R}$ ?
Si $\chi_M=\chi_N$, a-t-on $M\approx N$ ?

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