Énoncé(s) donné(s)La Terre fait une orbite quasi-circulaire autour du soleil de rayon $r_0$ à la vitesse $u=30\ \mathrm{km.s^{-1}}$.
1. Quelle est la trajectoire d'un objet soumis à la seule attraction du Soleil ?
2. La comète truc a une trajectoire quasi-parabolique et est passée en 1846 à $5,53.10^{-3} r_0$ du Soleil. L'apohélie est à $130\, r_0$ du Soleil.
Quelle est la vitesse maximale de la comète ? Sa vitesse minimale ? En quelle année va-t-elle repasser ?
3. Comme la comète passe près du soleil, on doit ajouter un terme correctif relativiste : on prend une force attractive de norme $f=\frac{k}{r^4}$. Montrer que l'équation différentielle vérifiée par la comète se met sous la forme $u + \frac{d^2u}{d\theta^2} = \frac{1+\epsilon\, u^2}{p}$.
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
N.C.
Commentaires divers
À la fin de la planche, on a parlé de la méthode de résolution de l'équation différentielle. Seul cet exercice a été posé.
24/06/2013 à 23:01