Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Énoncé(s) donné(s)
On étudie l'expansion de l'univers.
On suppose l'univers homogène et, pour une particule, qui à la date t₀ se situe en $\vec r_0$, son vecteur position à la date t est $\vec r(t)=S(t)\vec r_0$.

1°) On recherche l'équation différentielle qui gouverne S(t). Obtenir S(t).

2°) On introduit ensuite une perturbation inhomogène $\rho=\rho_1+\delta\rho$, où $\rho_1$ est la masse volumique sans perturbation. À quelle(s) condition(s) cette perturbation est-elle atténuée ? amplifiée ?

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve

• Seule la force de gravitation est prise en compte ; elle « freine » l'expansion par rapport à un mouvement dû au seul big-bang
• On doit obtenir, au 1°), $S'^2(t)-S'^2(t_0)=K\left(\frac{1}{S(t)}-1\right)$ avec $K$ constante ; on prend $S'^2(t_0)=+K$ pour simplifier.
  

Commentaires divers
L'examinateur ne propose de l'aide que si des hypothèses, des idées sont données.