Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Échangeons, communiquons ...

Epreuve Orale 2769

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2016

Filière : MP

Concours : BECEAS

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Algèbre linéaire - Intégrabilité

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)
Exercice 1 
On considère  $f \in \mathcal L(\mathbb{R}^{n})$  avec $\operatorname{Sp}(f)=\emptyset$. On note $A$ sa matrice dans la base canonique de $\mathbb{R}^{n}$. 
$\text{Soient }\lambda \text{ une valeur propre complexe de }A \text{ et } Z \in \mathbb{C}^{n} \text{, un vecteur propre de } A \text{ associé à } \lambda$
$\text{On note } X \text{ (respectivement } Y \text{) le vecteur partie réelle (respectivement imaginaire) de }Z \text{. On a donc } Z=X+iY $
$\text{1) Montrer que } (X,Y) \text{ est libre.}$ On note $x,y\in\mathbb{R}^n$ les vecteurs dont les matrices dans la base canonique de $\mathbb{R}^n$ valent respectivement $X$ et $Y$.
$\text{2) Montrer que } \operatorname{Vect}(x,y) \text{ est stable par } f \text{.}$
$\text{3) On disposait d'une matrice de $M_4(\mathbb{R})$ (dont je ne me souviens plus) et il fallait trouver les plans stables par }f$

Exercice 2 
$\text{Etudier l'intégrabilité de } \sin^{2}\text{ sur } \mathbb{R}$

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
Commentaires divers

Commentaires

Aucun commentaire posté pour le moment