Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

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Epreuve Orale 2768

Informations de classement de l'épreuve

Année : 2016

Filière : MP

Concours : CCINP (ou CCP)

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Série de fonctions

Détails sur l'épreuve Sources

Énoncé(s) donné(s)
Exercice 1  : exercice n°90 de la banque

Exercice 2 
$ \text{On pose } \forall n \in \mathbb{N} \space \space \forall x \in \mathbb{R} _{+} \space \space f_{n}(x)= \frac{(-1)^{n} }{n+1}e^{-nx} $
$\text{1.a) Étudier la convergence simple puis uniforme de } \sum_{n \ge 0 }^{} f_{n} \space \text{sur } \space \mathbb{R}_{+} \text{. On note }S \text{ sa somme.}$
$\text{1.b)  Étudier la convergence normale sur } \mathbb{R}_{+} \text{.} $
$\text{2) Étudier la dérivabilité de } S \text{ sur } \mathbb{R}_{+}^* \text{.} $
$\text{3) Calculer }S.$

Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
$\text{Pour calculer S, on pourra utiliser } F(x)=-\mathrm e^{-x}S(x) $
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