Énoncé(s) donné(s)
On considère deux endomorphismes $f$ et $g$ d'un espace vectoriel de dimension finie $n$, tels que $fg-gf=f$.
1) Rappeler la définition de l'ordre de nilpotence d'un endomorphisme, et montrer qu'il est majoré par $n$.
2) Montrer que $f$ est nilpotent
3) Si de plus $\operatorname {dim} \operatorname{Ker} f =1$ et $g$ est diagonalisable, que peut on dire de $g$ ?
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
Commentaires divers
Oral de maths 1 (25 minutes sans préparation)
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