Base d'épreuves orales scientifiques de concours aux grandes écoles

Epreuve Orale 2718

Année : 2016

Filière : MP

Concours : CCINP (ou CCP)

Matière(s) concernée(s) : Mathématiques

Type(s) de sujet(s) : Exercice

Mots-clés relatifs au contenu de l'épreuve : Algèbre - Idéaux

Soit $I$ un idéal de l'anneau $A$, on appelle radical de $A$ l'ensemble $\sqrt I=\{x\in A:\exists n\in \Bbb N^*\ /\ x^n\in I\}.$

1. a) Montrer que $\sqrt I$ est un idéal et qu'il contient $I$.

b) Trouvert le radical de deux idéaux simples de $A$.

2. a) Soit $I$ et $J$ des idéaux de $A$. Montrer que :

$I\subset J \Rightarrow \sqrt I\subset \sqrt J$

b) Soit $I$ et $J$ des idéaux de $A$. Montrer que :

$\sqrt{I\cap J}=\sqrt I\cap \sqrt J$

c) Soit $I$ un idéal de $A$. Montrer que $\sqrt{\sqrt I}=\sqrt I$

Fichiers joints

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