Énoncé(s) donné(s) Exercice 1 : Trouver tous les couples $(f,g)$ de fonctions continues de $\mathbb R ^* _+$ dans $\mathbb R$ vérifiant $\forall x, t \in \mathbb R_+^* ~~ f(xt) = f(x) g(t)$.
Exercice 2 (fin d'oral) :
On se donne $A$ et $B$ dans $\mathcal M _n (\mathbb C)$. On note $C = AB-BA$. On suppose que $C$ commute avec $A$ et avec $B$. Montrer que $C$ est nilpotente.
Indication(s) fournie(s) par l'examinateur pendant l'épreuve
Pour l'exercice 1, on peut d'abord s'intéresser au cas où $f$ de classe $C^1$.
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